도함수를 이용한 그래프 작도하기

 

함수의 그래프 그리기

 

1) 극값(Extremum, 극대&극소를 통칭하는 말) 구하기

-> 주어진 함수식을 한 번 미분한다. 미분된 함수식을 0으로 만드는 x의 값을 구한다. 이 x값(들)이 극대 혹은 극소가 될 수 있는 첫 번째 후보(들)이다. 만약 함수의 범위가 주어졌다면 (예: 1<= x <= 3) 그 범위의 시작과 끝 값이 두 번째 후보(들)가 된다. 이렇게 구한 x값들의 수직선상 좌우에 있는 수들의 함숫값을 계산해 해당 후보가 정말 극값이 맞는지를 판단한다.

 

2) Concavity 판단하기

1을 통해 꺾이는 지점들을 표시하고 극대와 극소를 구분해 점들을 연결한다. 대략적인 개형은 이렇게 완성된다. 그러나 이 상태는 아직 정확한 함수의 모양을 설명하지 못한다. '위로 볼록' 혹은 '아래로 볼록' 으로 구분되는, 그래프의 'concavity' 를 구해 작도 시 반영해야 한다. concavity는 처음에 주어진 함수식을 '두 번 미분' 하여 구한다. f''(x) 즉 f(x)의 이계도함수가 0보다 크면 그래프는 concave upward, 즉 '아래로 볼록' 한 모양을 띤다. 반면 f(x)의 이계도함수가 0보다 작으면 그래프는 concave downward, '위로 볼록' 한 모양을 한다.