화학 분석 Chemical Analysis | 평균, 평균 편차, 표준편차, 신뢰구간

 

 

 

1. 평균 Mean

 

(주어진 값들을 다 더한 값)을 (주어진 값이 몇 개인지)로 나눈다.

예를 들어, 50.15 ; 44.16 ; 30.20 ; 20.11 ; 20.34 ; 25.25 ; 의 평균Mean은

(50.15 + 44.16 + 30.20 + 20.11 + 20.34 + 25.25) / 6 = 31.7

 

 

 

 

2. 분산 Variance

 

평균을 미리 구해놓는다. (주어진 값과 평균의 차)들을 각각 싹 구한다. 각 값들을 제곱하여 모두 더한다.

이렇게 덧셈까지 완료했을 때의 단계의 값을 '제곱합' 이라고 부른다. 이 제곱합을 (주어진 값의 개수-1)로 나눈다.

예를 들어, 위에서 구한 데이터들의 분산을 구해 보자.

50.15 ; 44.16 ; 30.20 ; 20.11 ; 20.34 ; 25.25 ;

평균을 31.7로 구해 둔 것을 이용한다.

(50.15 - 31.7)^2 + (44.16 - 31.7)^2 + (30.20 - 31.7)^2 + (20.11 - 31.7)^2 + (20.34 - 31.7)^2 + (25.25 - 31.7)^2 = 802.8843

 

802.9 / (n-1) = 802.9 / (6-1) = 160.58

 

 

 

 

3. 표준편차 Standard Deviation

 

표준편차는 분산에 루트 씌운 값이다.

2에서 구했던 분산값 160.58을 이용하면 주어진 데이터들의 표준편차는 sqrt(160.58)

 

 

 

 

4. 평균 편차 Average Deviation

 

분산을 구하는 과정과 비슷한데, (주어진 데이터 - 평균)^2들의 합을 구해 나누는 게 아니라

| 주어진 데이터 - 평균 | 들의 합을 구해 나누는 것이다. 즉, 제곱하는 방식이 아니라 절댓값을 씌워 모두 양의 값만을 가지도록 한 뒤 그 값들을 더해 나누는 것이다. 

| 50.15 - 31.7 | + | 44.16 - 31.7 | +  | 30.20 - 31.7) | +   | 20.11 - 31.7 | +   |  20.34 - 31.7  | + |  25.25 - 31.7 | = 61.81

61.81 / 6 = 10.3

 

 

 

 

5. The Confidence Interval with 90% and 95% confdence level

 

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